2011年8月14日星期日

期权定价

读研的时候,很多同学都在研究期权定价,后来去了金融、保险、证券之类的地方,挣得不少,当然喝酒是免不了的。
最近迫于某些方面的压力,想换份工作,自然想到这些同学当年学的东西,便也弄了本书来看。还挺有趣的。

第一章中一个漂亮的结论:
在一个简单的模型中,期权的价格与股票上涨或下跌的概率无关。

假设:
银行存款利率确定并且已知为a>0,即今天存入1元,明天可以取出1+a元
世界上仅有一只股票,收益率随机:今天买1元的股票,明天卖得1+u元的概率为p,卖得1+d元的概率为1-p,d<u,0<p<1,别无它价
存款和股票的交易量可以为任意实数:连续、无界、可负(卖空)。
市场不允许没有初始投资的五风险利润--无套利原则--不存在空手套白狼的投资方案。
今天花c元买1份执行价为1+s的看涨期权,d<s<u,明天得到u-s元的概率为p,什么也得不到的概率为1-p。

定理:
c=x+y
其中(x, y)是如下方程组的解
x(1+a)+y(1+u)=u-s
x(1+a)+y(1+d)=0
证明:
首先方程组的解存在唯一,因为矩阵
1+a, 1+u
1+a, 1+d
的行列式=(1+a)(d-u)<0
其次,
若c>x+y,则今日卖空1份期权,套现c元以(x, y)投资银行和股市,剩下c-x-y>0落入腰包。明日若股市上涨,则兑现期权付出u-s元,在银行和股市的资产x(1+a)+y(1+u)恰好可以填平这个窟窿,若明日股市下跌,则在银行和股市的资产x(1+a)+y(1+d)=0亦无需兑现期权。总之无本净赚c-x-y。
若c<x+y,则今日以(-x, -y)卖空银行和股市套现以买入1份期权,剩下x+y-c>0落入腰包。若明日股市上涨,则期权收入u-s元,恰好用来还清在银行和股市的负债x(1+a)+y(1+u),若明日股市下跌,则在银行和股市的资产x(1+a)+y(1+d)=0亦无需兑现期权。总之无本净赚x+y-c

1 条评论:

Lisheng 说...

是要换工作了?