2007年6月10日星期日

[zz]关于打开水的数学模型

 
 

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关于打开水的数学模型

via aleck胡乱写... by aleck on Jun 01, 2007

不要说我变态,我先承认并自罚三杯,然后大家心平气和的听我讲述这个"打开水的数学模型"。

背景:紫荆9#楼一共六层,居住者数学系、物理系及其杂交的数理基科班学生数百人,其中平方数层(1、4)的水房有洗衣机,素数层(2、3、5)的水房有纯净水,当然,我们注意到6不是平方数也不是素数,所以在水仙花数层(6)什么都没有。看来主办方也很了解大家的劣根性,在安排布置上都显示出独特用心。故事就从次开始。

模型构造:本宿舍一共有3个开水壶,打开水的时候通常到4层水房。
水房的开水机比较独特,有两个出水口记为O1、O2,出水口单位时间的流量为F1和F2。开水机计费是按照时间来计的,两个口的单位时间费用相同,都为C分钱/秒。由于是机械操作,开关开水机的时候会有一定时间的误差,在这段误差内流量慢慢减小为零。开关是红外遥感开关,因此一旦发出停水信号就会停止计费,此时水不会立即停止,而是会慢慢减少到零。多流出来的一部分两个口子分别为R1和R2。计费最小单位是分。
目前已知F1<F2,R1=R2,如何构造最优打水方案。

模型求解
首先,出水口O1被完全抛弃,原因是大家都不是傻子,在O1打满一壶要0.30元,而在O2只需要0.17元。
其次,出水口02的使用方法值得推敲。
平时使用,一次性加满一壶水需要在计费到0.17元的时候关开关,此时流出来的水会刚好打满一壶。一壶水的容量为L=0.17/M*F1+R1,其中M为某常量,量纲是[价格]/[时间]。我们发现,机器有自动保护功能,打开开关之后至少需要0.04/M的时间才能关闭。以此为基础假定每次花费x的钱可以达到最大效益,有如下约束:

min T
s.t T/x * R1 + T/M*F1 >= L
x >= 0.04

求解可知x=0.04时就是最优解。

模型检验
最优方案构造:每次打开开关,放到0.04元将要变成(又没变)0.05的一瞬间,将开关关闭,此时会有一部分多余的水流出来,等流完了再重新开始。实践发现这样的方法只需要0.12元即可几乎打满,比原来的0.17甚至0.30分别降低了约30%和60%,极大限度的产生了经济效益。

模型不足
没有考虑时间效益,按上面方法操作会导致大水时间大大延长,但对于大四百般无聊的生活来说,也不失为一种调节。
没有考虑楼长的脾气,这样玩弄开水机可能会让她老人家发疯掉。

结论
1、学数学还是有用的;
2、要用知识武装自己;
3、做人要厚道;

 
 

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