2007年4月6日星期五

LordKelvin的问题与水立方

今晚在建管报告厅有一个水立方的讲座,我去听了。原来里面还有数学物理的问题,LordKelvin提出的:如果我们将三维空间细分为若干个小部分,每个部分体积相等,但要保证接触表面积最小,这些细小的部分应该是什么形状?后来发现气泡泡很像,很符合物理直觉。不知道有没有人给出过严格的证明?
我感觉这个问题不是很简单,优化的目标和约束都比较好刻画,比如不失一般性取空间为单位正方体,做N等分体积的分割,目标是一个二重积分,约束是一个三重积分方程组,但决策变量怎么描述?所有可能的边界分布吗?这肯定是一个无穷维空间,即使考虑二维的问题,决策空间也是无穷维的……看来不得不用到泛函了。

没有评论: